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次元 (ベクトル空間) : ウィキペディア日本語版
ハメル次元[じげん]
数学における、ベクトル空間次元(じげん、)とは、その基底濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数)である。 他の種類の次元との区別のため、ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。この定義は「任意のベクトル空間は(選択公理を仮定すれば)基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。 ''F'' 上のベクトル空間 ''V'' の次元を dim''F''(''V'') あるいは : ''F'' で表す(文脈から基礎とする体 ''F'' が明らかならば単に dim(''V'') と書く)。
ベクトル空間 ''V'' が有限次元であるとは、その次元が有限値であるときにいう。
== 例 ==
ベクトル空間 R3
:\left \
基底に持ち、従って dimR(R3) = 3 が成り立つ。より一般に、dimR(R''n'') = ''n'' が成り立ち、さらに一般に、任意の ''F'' に対して dim''F''(''F''''n'') = ''n'' が成り立つ。
複素数の全体 C は実ベクトル空間でも複素ベクトル空間でもあるが、それぞれの場合について dimR(C) = 2 および dimC(C) = 1 が成り立つ。従って、次元の値は基礎とする体の取り方に依存するものである。
次元が 0 のベクトル空間は、零ベクトルのみからなるベクトル空間 のみである。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ハメル次元」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Dimension (vector space) 」があります。



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